На гладкой поверхности удерживают в состоянии неустойчивого равновесия куб, стоящий на ребре. Куб отпускают, и он падает плашмя на одну из граней. На сколько сантиметров сместится к этому моменту ребро, на котором он стоял, если сторона куба 32 см?

Чтобы решить эту задачу, необходимо понимать, как будет происходить падение куба с ребра на грань.

1. Пусть сторона куба равна 32 см, и начнем с того, что куб стоит на ребре. Ребро куба – это одна из его граней, и он находится в неустойчивом равновесии.
2. Когда куб отпускается, он будет падать по диагонали (вверх и вниз), пока не упадет на одну из граней.
3. Важно заметить, что при падении куб будет поворачиваться вокруг точки, которая лежит на ребре, на котором он стоял, и это ребро переместится в точку касания с поверхностью.
4. Диагональ квадрата (грани куба), которая равна $\sqrt{2} \times \text{сторона куба}$, будет значением, которое нужно учитывать при расчете смещения ребра.

Преобразуем это в конкретные числа. Диагональ грани будет равна:

Если мы рассмотрим падение, то ребро будет смещаться на половину длины диагонали грани куба, то есть на 45.25 см / 2 = 22.625 см. Это и будет смещение ребра.

Ответ: Ребро сместится примерно на 22.63 см.