Определите время распада атомов молибдена-99 и постоянную распада, если распадается 3,4*10¹⁵ из 7,24*10¹⁶ атомов. Период полураспада 64 часа. (дано/решение пожалуйста)

Дано:
\(N_0=7{,}24\cdot10^{16}\) атомов
\(\Delta N=3{,}4\cdot10^{15}\) атомов
\(T_{1/2}=64\) ч

После распада осталось атомов:

\[N=N_0-\Delta N=7{,}24\cdot10^{16}-3{,}4\cdot10^{15}=6{,}90\cdot10^{16}\]

Постоянная распада:

\[\lambda=\frac{\ln2}{T_{1/2}}=\frac{0{,}693}{64}\approx0{,}0108\text{ ч}^{-1}\]

В секундах:

\[\lambda\approx3{,}0\cdot10^{-6}\text{ с}^{-1}\]

Закон радиоактивного распада:

\[N=N_0e^{-\lambda t}\]

Отсюда:

\[t=\frac{1}{\lambda}\ln\frac{N_0}{N}\]

Подставим числа:

\[t=\frac{1}{0{,}0108}\ln\frac{7{,}24\cdot10^{16}}{6{,}90\cdot10^{16}}\approx4{,}4\text{ ч}\]

Ответ: указанное число атомов распадётся примерно за \(4{,}4\) часа; постоянная распада \(\lambda\approx0{,}0108\text{ ч}^{-1}\), или \(3{,}0\cdot10^{-6}\text{ с}^{-1}\).

0 0 Пожаловаться