На равномерно вращающийся вал за промежуток времени t=10с наматывается тонкая нить длиной l=5,0 м. Определите период вращения вала, если модуль центростремительного ускорения точек на поверхности вала а=6,3 м/с2

Для решения задачи давайте поэтапно разберемся, что нам известно и как можно найти период вращения вала.

Данные задачи:

• Время, за которое наматывается нить, $t = 10 \, \text{с}$
• Длина намотанной нити, $l = 5 \, \text{м}$
• Модуль центростремительного ускорения, $a = 6.3 \, \text{м/с}^2$

Нужно найти период вращения вала, то есть, время одного полного оборота.

Шаг 1: Найдем угловую скорость вала

Центростремительное ускорение для точек на поверхности вала определяется формулой:

где:

• $a$ — центростремительное ускорение,
• $\omega$ — угловая скорость вала,
• $R$ — радиус вала.

Так как точка на поверхности вала имеет радиус $R$, равный расстоянию от оси вращения до точки на поверхности, а в задаче не указан радиус вала напрямую, мы можем использовать информацию о намотанной нити. Длина нити $l$ является длиной окружности, которая равна $2\pi R$. Значит, радиус $R$ можно выразить как:

Подставим это значение радиуса в формулу для центростремительного ускорения:

Теперь подставим числовые значения:

Решим это относительно $\omega^2$:

Шаг 2: Найдем период вращения

Период $T$ связан с угловой скоростью через формулу:

Подставим значение угловой скорости:

Ответ:

Период вращения вала составляет примерно 2.24 секунды.