В сосуде находится 1 моль гелия. Газ расширился при постоянном давлении и совершил работу 400 Дж. Определите изменение температуры газа?

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением термодинамики, описывающим процесс расширения идеального газа при постоянном давлении.

1. Исходные данные:

• Количество вещества газа: $n = 1$ моль.
• Работа, совершённая газом: $A = 400$ Дж.
• Газ — гелий, который является идеальным газом.
• Процесс происходит при постоянном давлении.

2. Из уравнения работы для идеального газа при постоянном давлении:

Для постоянного давления работа, совершаемая газом, вычисляется по формуле:

где:

• $A$ — работа газа (в джоулях),
• $P$ — давление,
• $\Delta V$ — изменение объема.

Также из уравнения состояния идеального газа $PV = nRT$ можно выразить изменение объема через изменение температуры. Для постоянного давления это будет:

где:

• $n$ — количество вещества (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8.31 \, \text{Дж}/\text{моль·К}$),
• $\Delta T$ — изменение температуры газа.

Подставим это выражение в формулу для работы:

3. Выразим изменение температуры:

Теперь подставим известные значения:

Ответ: Изменение температуры газа составляет около $48.1$ К.