Определите
массу груза, колеблющегося на невесомой пружине, жесткость которой 18 Н/м, если
амплитуда колебаний 2 см, скорость при
прохождении положения равновесия 0,4 м/с.

Для определения массы груза, колеблющегося на пружине, необходимо использовать основные формулы, описывающие гармонические колебания, а именно уравнение движения для пружинного маятника и закон сохранения механической энергии.

Шаг 1: Известные данные

• Жёсткость пружины $k = 18 \, \text{Н/м}$.
• Амплитуда колебаний $A = 2 \, \text{см} = 0,02 \, \text{м}$.
• Скорость при прохождении положения равновесия $v = 0,4 \, \text{м/с}$.

Шаг 2: Использование закона сохранения энергии

В гармоническом движении механическая энергия сохраняется, и её полная величина при прохождении положения равновесия (где вся энергия переходит в кинетическую) равна максимальной кинетической энергии.

Максимальная энергия в системе, состоящей из пружины и массы, делится на две части: потенциальную и кинетическую. При прохождении через положение равновесия вся энергия превращается в кинетическую. Формула для кинетической энергии:

При этом максимальная потенциальная энергия пружины, когда груз находится на максимальном отклонении (амплитуда $A$):

Так как энергия сохраняется, то $E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}}$. Таким образом, мы можем приравнять эти выражения:

Шаг 3: Подставим известные значения

Подставим данные в уравнение:

Упростим выражения:

Шаг 4: Найдём массу

Теперь, чтобы найти массу $m$, разделим обе стороны уравнения на 0,16:

Ответ:

Масса груза составляет $0,045 \, \text{кг}$.