Сопротивление обмотки трансформатора до его включение в сеть при t = 20 ˚C было равно 2 ом. Определить температуру нагрева его обмотки в процессе работе , если ее сопротивление увеличилось до 2.28 ом . Обмотка медная (p=0.0175 Ом.мм^2/м)

Для решения задачи необходимо учесть, что сопротивление обмотки трансформатора зависит от температуры, и изменение сопротивления связано с температурным коэффициентом сопротивления материала, из которого изготовлена обмотка (в данном случае, медь).

Давайте рассмотрим шаги, необходимые для нахождения температуры нагрева обмотки.

1. Формула для зависимости сопротивления от температуры:

   Сопротивление проводника зависит от температуры по следующей формуле:

   $$R_t = R_0 \cdot \left(1 + \alpha \cdot (t - t_0)\right)$$

   Где:

   • $R_t$ — сопротивление при температуре $t$,
   • $R_0$ — сопротивление при начальной температуре $t_0$,
   • $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления материала (для меди $\alpha \approx 0.00393 \, \text{°C}^{-1}$),
   • $t$ — конечная температура,
   • $t_0$ — начальная температура.

2. Данные из задачи:

   • Начальное сопротивление обмотки $R_0 = 2 \, \Omega$,
   • Сопротивление после нагрева $R_t = 2.28 \, \Omega$,
   • Начальная температура $t_0 = 20 \, \text{°C}$,
   • Температурный коэффициент сопротивления меди $\alpha = 0.00393 \, \text{°C}^{-1}$.

3. Нахождение температуры $t$:

   Подставим все данные в формулу и решим относительно $t$:

   $$2.28 = 2 \cdot \left(1 + 0.00393 \cdot (t - 20)\right)$$

   Разделим обе стороны на 2:

   $$1.14 = 1 + 0.00393 \cdot (t - 20)$$

   Отнимем 1 от обеих сторон:

   $$0.14 = 0.00393 \cdot (t - 20)$$

   Разделим обе стороны на 0.00393:

   $$t - 20 = \frac{0.14}{0.00393} \approx 35.67$$

   Теперь добавим 20 к обеим частям:

   $$t \approx 20 + 35.67 = 55.67 \, \text{°C}$$

Таким образом, температура нагрева обмотки трансформатора в процессе работы составляет примерно 55.7°C.