ПОМОГИТЕ ПЛИИИИЗ!!!

На большой поршень гидравлического пресса с площадью 400 см2 поставлена гиря массой 5 кг. Какой массы гирю нужно поставить на малый поршень (его площадь равна 80 см2), чтобы жидкость в прессе была в равновесии?

1. 0,5 кг
2. 2 кг
3. 25 кг
4. 1 кг

Задача решается с использованием принципа Паскаля, который гласит, что давление в жидкости передаётся одинаково во всех направлениях. Это означает, что давление на большом поршне должно быть равно давлению на малом, чтобы система была в равновесии.

1. Давление на поршне рассчитывается как сила, делённая на площадь:

   $$p = \frac{F}{S}$$

   где $p$ — давление, $F$ — сила, а $S$ — площадь поршня.

2. Сила $F$ на большом поршне равна весу гири, то есть:

   $$F_1 = m_1 \cdot g$$

   где $m_1 = 5 \, \text{кг}$ — масса гири, $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$).

3. Площадь большого поршня $S_1 = 400 \, \text{см}^2 = 0,04 \, \text{м}^2$ (переводим в квадратные метры).

4. Давление на большом поршне:

   $$p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{5 \cdot 9,8}{0,04} = \frac{49}{0,04} = 1225 \, \text{Па}.$$

5. Теперь найдём, какое давление должно быть на малом поршне. Давление на малом поршне должно быть равно давлению на большом, то есть:

   $$p_2 = p_1.$$

6. Для малого поршня:

   $$p_2 = \frac{F_2}{S_2},$$

   где $S_2 = 80 \, \text{см}^2 = 0,008 \, \text{м}^2$ — площадь малого поршня, а $F_2$ — сила, которую нужно найти.

7. Сравниваем давления:

   $$\frac{F_2}{S_2} = 1225,$$

   откуда:

   $$F_2 = 1225 \cdot 0,008 = 9,8 \, \text{Н}.$$

8. Для нахождения массы гири на малом поршне, используем формулу:

   $$F_2 = m_2 \cdot g,$$

   откуда:

   $$m_2 = \frac{F_2}{g} = \frac{9,8}{9,8} = 1 \, \text{кг}.$$

Ответ: чтобы система находилась в равновесии, на малый поршень нужно поставить гирю массой 1 кг. То есть правильный ответ — 1 кг.