на большой поршень гидравлической машины площадью 180см положен груз массой 90 кг. Какова площадь малого поршня, если на него действуют силой 20 Н для того чтобы поршни находились в равновесии?

Рассмотрим задачу о гидравлической машине, в которой используется закон Паскаля. Согласно этому закону, давление, создаваемое на малом поршне, передается без изменений на большой поршень. В гидравлических системах силы, действующие на поршни, и их площади связаны через формулу давления:

где:

• $F_1$ — сила, действующая на малый поршень,
• $S_1$ — площадь малого поршня,
• $F_2$ — сила, действующая на большой поршень,
• $S_2$ — площадь большого поршня.

Дано:

• Площадь большого поршня $S_2 = 180 \, \text{см}^2 = 0{,}018 \, \text{м}^2$,
• Масса груза на большом поршне $m = 90 \, \text{кг}$,
• Сила на малом поршне $F_1 = 20 \, \text{Н}$.

Найти:

• Площадь малого поршня $S_1$.

Для решения задачи сначала определим силу $F_2$, с которой груз давит на большой поршень. Эту силу можно найти по формуле:

где $g \approx 9{,}8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Подставим значения:

Теперь у нас есть значения сил $F_1$ и $F_2$, а также площадь $S_2$. Используем основное уравнение:

Переносим $S_1$ в левую часть уравнения:

Подставим значения и найдем площадь малого поршня:

Преобразуем результат в квадратные сантиметры:

Ответ: Площадь малого поршня составляет примерно $0{,}041 \, \text{см}^2$.