Определите, во сколько раз нужно увеличить длину математического маятника, чтобы частота его колебаний уменьшилась в 4 раза! Нужно решение!

Чтобы решить задачу, нужно использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

где:

• $T$ — период колебаний,
• $l$ — длина маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения (постоянная величина на Земле).

Частота колебаний $f$ и период $T$ связаны между собой через формулу:

Таким образом, чтобы частота уменьшилась в 4 раза, период должен увеличиться в 4 раза.

Теперь давайте проанализируем, как изменение длины маятника влияет на его период. Если период увеличивается в 4 раза, то:

Подставим это в исходную формулу для периода:

Упростим выражение:

Теперь избавимся от квадратных корней, возведя обе части в квадрат:

Сократим на $g$:

Таким образом, чтобы частота колебаний уменьшилась в 4 раза, длину маятника нужно увеличить в 16 раз.