На поверхности воды распространяется волна со скоростью 2,4 м/с при частоте колебаний 2 Гц. Какова разность фаз в точках, лежащих на одном луче и отстоящих друг от друга на 10, 60, 90, 120 и 140 см?

Чтобы найти разность фаз в точках на одном луче, которые отстоят друг от друга на определённое расстояние, нужно использовать основные параметры волны: её скорость, частоту и длину волны.

1. Определим длину волны:

   Задано, что скорость волны $v = 2,4 \, \text{м/с}$, а частота $f = 2 \, \text{Гц}$.

   Длина волны $\lambda$ вычисляется по формуле:

   $$v = f \cdot \lambda \quad \Rightarrow \quad \lambda = \frac{v}{f}$$

   Подставляем известные значения:

   $$\lambda = \frac{2,4 \, \text{м/с}}{2 \, \text{Гц}} = 1,2 \, \text{м}$$

2. Теперь вычислим разность фаз:

   Разность фаз между двумя точками определяется через расстояние между ними и длину волны. Разность фаз $\Delta \varphi$ между двумя точками, расположенными на расстоянии $\Delta x$ друг от друга, вычисляется по формуле:

   $$\Delta \varphi = \frac{2\pi \Delta x}{\lambda}$$

   где $\Delta x$ — расстояние между точками, а $\lambda$ — длина волны.

   Для каждой пары точек, отстоящих друг от друга на различные расстояния, подставляем значения $\Delta x$ и $\lambda = 1,2 \, \text{м}$.

   Для $\Delta x = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м}$:

   $$\Delta \varphi = \frac{2\pi \cdot 0,1}{1,2} = \frac{0,2\pi}{1,2} = \frac{\pi}{6} \, \text{рад}$$

   Для $\Delta x = 60 \, \text{см} = 0,6 \, \text{м}$:

   $$\Delta \varphi = \frac{2\pi \cdot 0,6}{1,2} = \pi \, \text{рад}$$

   Для $\Delta x = 90 \, \text{см} = 0,9 \, \text{м}$:

   $$\Delta \varphi = \frac{2\pi \cdot 0,9}{1,2} = \frac{3\pi}{2} \, \text{рад}$$

   Для $\Delta x = 120 \, \text{см} = 1,2 \, \text{м}$:

   $$\Delta \varphi = \frac{2\pi \cdot 1,2}{1,2} = 2\pi \, \text{рад}$$

   Для $\Delta x = 140 \, \text{см} = 1,4 \, \text{м}$:

   $$\Delta \varphi = \frac{2\pi \cdot 1,4}{1,2} = \frac{7\pi}{6} \, \text{рад}$$

Ответ:

• Для расстояния 10 см разность фаз $\Delta \varphi = \frac{\pi}{6} \, \text{рад}$
• Для расстояния 60 см разность фаз $\Delta \varphi = \pi \, \text{рад}$
• Для расстояния 90 см разность фаз $\Delta \varphi = \frac{3\pi}{2} \, \text{рад}$
• Для расстояния 120 см разность фаз $\Delta \varphi = 2\pi \, \text{рад}$
• Для расстояния 140 см разность фаз $\Delta \varphi = \frac{7\pi}{6} \, \text{рад}$