Деревянный брусок массой 200 г равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью пружины жесткостью 40 Н/м. Определите удлинение пружины, если коэффициент трения скольжения 0,25. ​

Для решения задачи используем второй закон Ньютона и основы механики, учитывая, что на брусок действуют несколько сил: сила трения и сила упругости пружины.

1. Исходные данные:

   • Масса бруска: $m = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг}$
   • Жёсткость пружины: $k = 40 \, \text{Н/м}$
   • Коэффициент трения скольжения: $\mu = 0,25$
   • Ускорение свободного падения: $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$

2. Сила трения: Сила трения $F_{\text{тр}}$ вычисляется по формуле:

   $$F_{\text{тр}} = \mu \cdot N$$

   где $N$ — сила нормального давления, которая для горизонтальной поверхности равна весу бруска:

   $$N = m \cdot g = 0,2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 1,96 \, \text{Н}$$

   Таким образом, сила трения:

   $$F_{\text{тр}} = 0,25 \cdot 1,96 \, \text{Н} = 0,49 \, \text{Н}$$

3. Сила упругости пружины: Сила упругости пружины $F_{\text{упр}}$ выражается через удлинение пружины $\Delta x$:

   $$F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta x$$

4. Условие равновесия: Когда брусок движется равномерно (или находится в покое, если его не ускоряют), то сила упругости пружины уравновешивает силу трения. То есть:

   $$F_{\text{упр}} = F_{\text{тр}}$$

   Подставляем выражения для этих сил:

   $$k \cdot \Delta x = F_{\text{тр}}$$ $$40 \cdot \Delta x = 0,49$$

   Решаем относительно $\Delta x$:

   $$\Delta x = \frac{0,49}{40} = 0,01225 \, \text{м} = 1,225 \, \text{см}$$

Таким образом, удлинение пружины составит 1,225 см.