Дано уравнение движения тела: x=-4+t-2t в квадрате. Заполните таблицу и постройте график скорости

Ответы на вопрос

Отвечает Иргит Уран-Сай.

Разберем уравнение движения $x(t) = -4 + t - 2t^2$ , где $x(t)$ — координата тела в зависимости от времени $t$ .

Шаг 1: Определение начальной координаты

Начальная координата тела ( $x_0$ ) — это значение $x(t)$ при $t = 0$ :

x_0 = -4 + 0 - 2 \cdot 0^2 = -4

Начальная координата: $x_0 = -4$ .

Шаг 2: Определение начальной скорости

Начальная скорость ( $v_0$ ) определяется как производная функции $x(t)$ по времени $t$ :

v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(-4 + t - 2t^2) = 1 - 4t

При $t = 0$ :

v_0 = 1 - 4 \cdot 0 = 1

Начальная скорость: $v_0 = 1$ .

Шаг 3: Определение ускорения

Ускорение ( $a$ ) — это вторая производная функции $x(t)$ по времени, или первая производная скорости $v(t)$ :

a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(1 - 4t) = -4

Ускорение: $a = -4 \, \text{м/с}^2$ .

Шаг 4: Уравнение скорости

Мы уже нашли выражение для скорости $v(t)$ :

v(t) = 1 - 4t

Уравнение скорости: $v(t) = 1 - 4t$ .

Шаг 5: Уравнение перемещения

Уравнение перемещения дано изначально:

x(t) = -4 + t - 2t^2

Уравнение перемещения: $x(t) = -4 + t - 2t^2$ .

Шаг 6: Характер движения тела

Тело имеет начальную координату $-4$ и начальную скорость $v_0 = 1 \, \text{м/с}$ .
Ускорение отрицательное ( $a = -4 \, \text{м/с}^2$ ), что указывает на замедление.
Скорость $v(t)$ уменьшается линейно с ростом времени ( $v(t) = 0$ при $t = 0.25 \, \text{с}$ ), затем становится отрицательной, то есть тело начинает двигаться в противоположную сторону.
Координата $x(t)$ сначала увеличивается (до максимального значения), а затем уменьшается из-за отрицательной скорости.

Заполнение таблицы скорости

Для построения графика скорости $v(t) = 1 - 4t$ заполним таблицу значений:

$t$ , c	$v(t)$ , м/с
0	1
0.1	0.6
0.2	0.2
0.25	0
0.3	-0.2
0.4	-0.6
0.5	-1

Построение графика скорости

Для построения графика нужно нанести на оси:

$t$ (время) по горизонтали.
$v(t)$ (скорость) по вертикали.

График $v(t)$ будет прямой линией, начинающейся в точке $(0, 1)$ , пересекающей ось времени при $t = 0.25$ , и далее уходящей в отрицательную область.

Итог

Начальная координата: $x_0 = -4$ .
Начальная скорость: $v_0 = 1 \, \text{м/с}$ .
Ускорение: $a = -4 \, \text{м/с}^2$ .
Уравнение скорости: $v(t) = 1 - 4t$ .
Уравнение перемещения: $x(t) = -4 + t - 2t^2$ .
Характер движения: Тело сначала замедляется до остановки, а затем начинает двигаться в противоположную сторону с увеличивающейся по модулю скоростью.