Три последовательные угла вписанного в окружность четырехугольника относятся как 3:4:6. Найдите углы четырехугольника.

Давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть четырехугольник, вписанный в окружность, и даны отношения трех его последовательных углов как 3:4:6. Это означает, что углы четырехугольника могут быть записаны как $3x$, $4x$ и $6x$, где $x$ — неизвестная переменная.

1. Свойства углов вписанного четырехугольника:

Для любого четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна $180^\circ$. То есть:

2. Обозначения углов:

Обозначим углы четырехугольника как:

• $\angle A = 3x$ (первый угол)
• $\angle B = 4x$ (второй угол)
• $\angle C = 6x$ (третий угол)
• $\angle D$ — неизвестный угол, противоположный углу $A$

Так как сумма противоположных углов равна $180^\circ$, то:

3. Найдем значения углов:

Теперь, зная, что $x = 20^\circ$, можем найти все углы:

• $\angle A = 3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
• $\angle B = 4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
• $\angle C = 6x = 6 \times 20^\circ = 120^\circ$

4. Четвертый угол:

Теперь, так как сумма противоположных углов должна быть равна $180^\circ$, можем найти четвертый угол $\angle D$. Он противоположен углу $B$:

5. Ответ:

Таким образом, углы четырехугольника равны:

• $\angle A = 60^\circ$
• $\angle B = 80^\circ$
• $\angle C = 120^\circ$
• $\angle D = 100^\circ$