Человек массой 70 кг, стоя на гладком льду, бросает камень массой 5 кг со скоростью 8 м/с относительно земли под углом 30 градусов к горизонту. Какую скорость приобретёт человек в результате броска? Ответ запишите в м/с и округлите до десятых.

В этой задаче мы можем применить закон сохранения импульса, так как нет внешних сил, которые бы изменяли общий импульс системы (человек + камень).

Шаг 1: Разберём задачу на компоненты

Пусть человек с массой $m_ч = 70$ кг и камень с массой $m_к = 5$ кг. Камень бросается под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 8 м/с.

Мы будем рассматривать горизонтальную и вертикальную компоненты скорости камня. Скорость броска $v_к = 8$ м/с можно разложить на две компоненты:

• Горизонтальная компонента скорости камня:
  $v_{кx} = v_к \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6.93$ м/с.

• Вертикальная компонента скорости камня:
  $v_{кy} = v_к \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$ м/с.

Шаг 2: Закон сохранения импульса

Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы до и после броска должен оставаться постоянным. До броска человек и камень стоят неподвижно, то есть импульс системы равен нулю. После броска система состоит из двух объектов: камня и человека. Поскольку на человека действует сила реакции от камня (и наоборот), импульсы их движений должны компенсировать друг друга.

Пусть скорость человека после броска будет $v_ч$. Тогда горизонтальный импульс системы можно записать как:

Знак минус указывает на то, что человек и камень двигаются в противоположные стороны.

Решим это уравнение относительно скорости человека $v_ч$:

Отрицательное значение означает, что человек движется в противоположном направлении относительно направления броска камня.

Шаг 3: Ответ

Скорость человека будет примерно $0.5$ м/с в противоположную сторону от направления броска. Ответ: $0.5$ м/с.