При замыкании источника тока на внешнее сопротивление 4Ом в цепи протекает тоток 0,4А,а при замыкании на сопротивление 6Ом,протекает ток 0,3А.Определите ток короткого замыкания этого источника.

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Ома и принципом суперпозиции. Задача предполагает, что источник тока имеет некоторую внутреннюю ЭДС и внутреннее сопротивление. Пусть сопротивление источника тока обозначается через $r$, а его ЭДС — через $E$.

1. Исходные данные:

   • При подключении внешнего сопротивления $R_1 = 4 \, \Omega$, ток $I_1 = 0,4 \, \text{А}$.
   • При подключении внешнего сопротивления $R_2 = 6 \, \Omega$, ток $I_2 = 0,3 \, \text{А}$.

2. Закон Ома для каждого случая: Напишем уравнения для тока в цепи в обоих случаях. При этом общий закон Ома для цепи с источником ЭДС $E$ и внутренним сопротивлением $r$ имеет вид:

   $$I = \frac{E}{R + r}$$

   где $R$ — внешнее сопротивление, $r$ — внутреннее сопротивление источника, $E$ — ЭДС источника, $I$ — ток.

   Для первого случая (при $R_1 = 4 \, \Omega$, $I_1 = 0,4 \, \text{А}$):

   $$0,4 = \frac{E}{4 + r}$$

   Для второго случая (при $R_2 = 6 \, \Omega$, $I_2 = 0,3 \, \text{А}$):

   $$0,3 = \frac{E}{6 + r}$$

3. Решение системы уравнений: У нас есть система из двух уравнений:

   $$0,4 = \frac{E}{4 + r} \quad \text{(1)}$$ $$0,3 = \frac{E}{6 + r} \quad \text{(2)}$$

   Из уравнения (1) выразим $E$:

   $$E = 0,4 \times (4 + r)$$

   Подставим это выражение в уравнение (2):

   $$0,3 = \frac{0,4 \times (4 + r)}{6 + r}$$

   Умножим обе части на $6 + r$:

   $$0,3 \times (6 + r) = 0,4 \times (4 + r)$$

   Раскроем скобки:

   $$1,8 + 0,3r = 1,6 + 0,4r$$

   Переносим все слагаемые с $r$ в одну сторону, а числовые — в другую:

   $$1,8 - 1,6 = 0,4r - 0,3r$$ $$0,2 = 0,1r$$

   Найдем $r$:

   $$r = \frac{0,2}{0,1} = 2 \, \Omega$$

4. Нахождение ЭДС источника: Подставим найденное значение $r = 2 \, \Omega$ в одно из уравнений для тока. Например, в уравнение (1):

   $$0,4 = \frac{E}{4 + 2}$$ $$0,4 = \frac{E}{6}$$ $$E = 0,4 \times 6 = 2,4 \, \text{В}$$

5. Ток короткого замыкания: Ток короткого замыкания — это ток, который протекает через источник, если внешнее сопротивление равно нулю, то есть когда цепь замкнута напрямую. В этом случае закон Ома даёт:

   $$I_{\text{к.з.}} = \frac{E}{r}$$

   Подставим найденные значения $E = 2,4 \, \text{В}$ и $r = 2 \, \Omega$:

   $$I_{\text{к.з.}} = \frac{2,4}{2} = 1,2 \, \text{А}$$

Ответ: Ток короткого замыкания источника равен 1,2 А.