Кончик минутной стрелки часов длина которой равна 30 мм, прошел за 10 мин дугу длиной 30 мм.Найдите линейную скорость, угол поворота и угловую скорость кончика минутной стрелки. от этого вопроса зависит все. пожалуйста краткую запись и решение.

Для решения задачи давайте разобьём её на несколько шагов.

Дано:

• Длина минутной стрелки: $L = 30 \, \text{мм}$.
• За 10 минут кончик минутной стрелки прошел дугу длиной $s = 30 \, \text{мм}$.

Необходимо найти:

1. Линейную скорость $v$.
2. Угол поворота $\theta$.
3. Угловую скорость $\omega$.

1. Линейная скорость $v$

Линейная скорость — это скорость, с которой точка на круге движется вдоль своей траектории. Она определяется по формуле:

где:

• $s$ — длина дуги (30 мм),
• $t$ — время, за которое эта дуга пройдена (10 мин = 600 с).

Подставим значения:

Таким образом, линейная скорость кончика минутной стрелки $v = 0,05 \, \text{мм/с}$.

2. Угол поворота $\theta$

Угол поворота — это угол, на который поворачивается минутная стрелка за определённое время. Он связан с длиной дуги через радиус:

где:

• $L = 30 \, \text{мм}$ — длина стрелки,
• $\theta$ — угол поворота в радианах.

Из этой формулы найдём угол поворота:

То есть, угол поворота за 10 минут составил $1 \, \text{рад}$.

3. Угловая скорость $\omega$

Угловая скорость — это скорость изменения угла, на который поворачивается стрелка за единицу времени. Она вычисляется как:

где:

• $\theta = 1 \, \text{рад}$,
• $t = 600 \, \text{с}$.

Подставляем значения:

Таким образом, угловая скорость $\omega = \frac{1}{600} \, \text{рад/с}$.

Ответ:

• Линейная скорость $v = 0,05 \, \text{мм/с}$,
• Угол поворота $\theta = 1 \, \text{рад}$,
• Угловая скорость $\omega = \frac{1}{600} \, \text{рад/с}$.