Период обращения Венеры вокруг Солнца равен 0,615 земного года. Определите расстояние от Венеры до Солнца.

Для того чтобы определить расстояние от Венеры до Солнца, можно использовать третий закон Кеплера, который описывает связь между периодом обращения планеты вокруг Солнца и её средней дистанцией от Солнца. Третий закон Кеплера гласит:

где:

• $T$ — период обращения планеты вокруг Солнца (в годах),
• $R$ — среднее расстояние от планеты до Солнца (в астрономических единицах, AU, где 1 AU — это среднее расстояние от Земли до Солнца, примерно 149,6 миллионов километров).

Задача дается таким образом, что период обращения Венеры $T$ составляет 0,615 земного года. Необходимо найти среднее расстояние Венеры до Солнца ($R$).

Для решения задачи можно воспользоваться отношением третьего закона Кеплера. Он утверждает, что отношение $T^2 / R^3$ одинаково для всех планет, поэтому для Венеры и Земли можно написать:

где:

• $T_V$ и $R_V$ — период и расстояние для Венеры,
• $T_E$ и $R_E$ — период и расстояние для Земли.

Для Земли:

• Период обращения $T_E = 1$ год,
• Среднее расстояние $R_E = 1$ астрономическая единица (AU).

Теперь подставим известные значения:

Упростим это выражение:

Решая это относительно $R_V^3$:

Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон уравнения:

Таким образом, среднее расстояние Венеры от Солнца примерно равно 0,728 астрономической единицы. Это означает, что Венера находится на расстоянии примерно 0,728 раз большее, чем расстояние Земли от Солнца.