Скорость катера в неподвижной воде 10м/с, скорость течения реки 2м/с. Найти среднюю скорость катера

Ответы на вопрос

Отвечает Морозова Екатерина.

Чтобы найти среднюю скорость катера при движении из пункта А в пункт Б и обратно, необходимо учитывать как скорость катера в неподвижной воде, так и скорость течения реки. Рассмотрим оба направления: по течению и против течения.

Дано:

Скорость катера в неподвижной воде: $v_{\text{катера}} = 10 \, \text{м/с}$
Скорость течения реки: $v_{\text{теч}} = 2 \, \text{м/с}$
Расстояние между пунктами: $S = 4800 \, \text{м}$

Шаг 1. Скорость катера по течению (из пункта А в пункт Б)

Когда катер движется по течению, его скорость складывается из скорости катера и скорости течения. Таким образом, скорость катера по течению будет:

v_{\text{по течению}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{теч}} = 10 \, \text{м/с} + 2 \, \text{м/с} = 12 \, \text{м/с}

Шаг 2. Скорость катера против течения (из пункта Б в пункт А)

Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на величину скорости течения. То есть скорость катера против течения будет:

v_{\text{против течения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{теч}} = 10 \, \text{м/с} - 2 \, \text{м/с} = 8 \, \text{м/с}

Шаг 3. Время, затраченное на путь по течению

Время, необходимое для того, чтобы пройти расстояние $S$ по течению, можно найти по формуле:

t_{\text{по течению}} = \frac{S}{v_{\text{по течению}}} = \frac{4800 \, \text{м}}{12 \, \text{м/с}} = 400 \, \text{с}

Шаг 4. Время, затраченное на путь против течения

Аналогично, время, необходимое для того, чтобы пройти расстояние $S$ против течения, будет:

t_{\text{против течения}} = \frac{S}{v_{\text{против течения}}} = \frac{4800 \, \text{м}}{8 \, \text{м/с}} = 600 \, \text{с}

Шаг 5. Общее время на весь путь

Общее время на путь в оба направления (из пункта А в пункт Б и обратно) равно сумме времени, затраченного на путь по течению и против течения:

t_{\text{общее}} = t_{\text{по течению}} + t_{\text{против течения}} = 400 \, \text{с} + 600 \, \text{с} = 1000 \, \text{с}

Шаг 6. Средняя скорость

Среднюю скорость катера на всем пути можно найти по формуле:

v_{\text{ср}} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{2S}{t_{\text{общее}}} = \frac{2 \times 4800 \, \text{м}}{1000 \, \text{с}} = \frac{9600 \, \text{м}}{1000 \, \text{с}} = 9.6 \, \text{м/с}

Ответ:

Средняя скорость катера на всем пути составляет 9.6 м/с.