диаганаль параллелограмма равна 10 см делит его на два треугольника периметр каждого из которых равен 35 см. Найдите периметр параллелограмма.

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами параллелограмма и периметрами треугольников, на которые диагональ делит параллелограмм.

Шаг 1. Разбиение параллелограмма на два треугольника

Диагональ параллелограмма делит его на два треугольника. Из условия известно, что диагональ параллелограмма равна 10 см, и каждый из этих треугольников имеет периметр 35 см.

Параллелограмм имеет две пары противоположных сторон, которые по длине равны между собой. Пусть длины этих сторон равны $a$ и $b$. Диагональ, которая делит параллелограмм на два треугольника, будет являться общей стороной для этих двух треугольников.

Шаг 2. Рассмотрим периметр треугольника

Пусть диагональ, делящая параллелограмм, имеет длину 10 см. Один из треугольников будет иметь периметр, равный 35 см. Этот треугольник состоит из двух сторон $a$ и $b$ параллелограмма и диагонали длиной 10 см. Тогда периметр этого треугольника можно выразить как:

Из этого уравнения можно выразить сумму сторон $a$ и $b$:

Шаг 3. Периметр параллелограмма

Теперь, зная, что $a + b = 25$, можем найти периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть:

Таким образом, периметр параллелограмма равен 50 см.