Лодка массой М=150 кг и длиной l=2,8 м неподвижна в стоячей воде. Рыбак массой т=90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, на какое расстояние sпри этом сдвинется лодка.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо использовать принцип сохранения импульса и учитывать центр масс системы "лодка + человек".

1. Принцип сохранения импульса

Поскольку система "лодка + человек" находится в неподвижной воде, внешние силы, такие как сопротивление воды, игнорируются. Это означает, что общий импульс системы сохраняется, а центр масс остается неподвижным.

2. Центр масс системы

Центр масс для системы двух объектов можно рассчитать следующим образом:

Изначально лодка и человек находятся в некотором положении относительно друг друга. Когда человек начинает движение внутри лодки, центр масс системы не меняет своего положения относительно воды.

3. Вывод уравнения

Обозначим $s$ как расстояние, на которое сдвинется лодка, и учтем, что длина лодки $l = 2,8 \, \text{м}$. Если человек перемещается с носа на корму, он проходит расстояние $l = 2,8 \, \text{м}$ относительно лодки.

При этом лодка движется в противоположную сторону относительно воды на расстояние $s$, чтобы центр масс оставался на том же месте. Для простоты расчета выберем систему отсчета, в которой изначально лодка находится на месте ($x_{\text{лодка}} = 0$).

Теперь запишем условие сохранения центра масс до и после движения:

где:

• $M$ — масса лодки ($150 \, \text{кг}$),
• $m$ — масса человека ($90 \, \text{кг}$),
• $l$ — длина лодки ($2,8 \, \text{м}$).

4. Решение уравнения

Решим уравнение относительно $s$:

Раскрываем скобки:

5. Ответ

Лодка сдвинется на расстояние $s = 1,05 \, \text{м}$ в противоположную сторону относительно движения рыбака.