Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание 16, а угол при основании равен 30 градусов. Полный ответ.

Для нахождения боковой стороны равнобедренного треугольника, если его основание равно 16, а угол при основании равен $30^\circ$, воспользуемся геометрическими методами и тригонометрией.

Шаг 1: Введение обозначений

• Основание треугольника: $AB = 16$.
• Угол при основании: $\angle BAC = \angle BCA = 30^\circ$.
• Боковая сторона: $AC = BC = x$ (искать её будем).
• Перпендикуляр из вершины $C$ на основание $AB$ обозначим как $CD$. Он делит основание $AB$ пополам, так как треугольник равнобедренный. Тогда: $$AD = DB = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8.$$

Теперь треугольник $ADC$ — прямоугольный с углом $\angle CAD = 30^\circ$.

Шаг 2: Использование тригонометрии

В прямоугольном треугольнике $ADC$:

Подставим известные значения:

Шаг 3: Вычисление косинуса

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим:

Умножим обе части уравнения на $x$ и на 2:

Разделим обе части на $\sqrt{3}$:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

Ответ:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна:

Если необходимо приближённое значение, то $\sqrt{3} \approx 1{,}732$, и тогда: