Из города в поселок автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч, а обратно — со скоростью 10 м/с. Какова была средняя скорость и средняя путевая скорость автомобиля за все время движения?

Чтобы найти среднюю скорость и среднюю путевую скорость автомобиля, разберемся с каждым этапом задачи отдельно.

Перевод единиц

1. Скорость при движении из города в поселок:
   Дана скорость $v_1 = 72 \, \text{км/ч}$.
   Переведем её в метры в секунду:

   $$72 \, \text{км/ч} = \frac{72 \cdot 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}.$$

2. Скорость при движении обратно:
   Дана скорость $v_2 = 10 \, \text{м/с}$. Её переводить не требуется, так как она уже в метрах в секунду.

Формулы для расчетов

Средняя скорость рассчитывается по формуле:

Средняя путевая скорость определяется как общее расстояние, пройденное автомобилем, делённое на общее время движения.

Пусть расстояние в одну сторону равно $S$:

Обозначим расстояние от города до поселка как $S$ (оно одинаково для обоих направлений).

1. Время движения из города в поселок:

   $$t_1 = \frac{S}{v_1}.$$

2. Время движения обратно:

   $$t_2 = \frac{S}{v_2}.$$

3. Общее время движения:

   $$t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}.$$

4. Общее расстояние:

   $$S_{\text{общ}} = 2S.$$

5. Средняя путевая скорость:

   $$v_{\text{пут}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{2S}{\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}}.$$

Подставляем выражения для упрощения:

Приведем знаменатель к общему знаменателю:

Тогда:

Подставим значения

$v_1 = 20 \, \text{м/с}, \, v_2 = 10 \, \text{м/с}$.