С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно земли чтобы часы на нём шли в 4

Ответы на вопрос

Отвечает Санина Алина.

Чтобы часы на космическом корабле шли в 4 раза медленнее, чем на Земле, необходимо учесть эффекты специальной теории относительности (СТО), в частности, замедление времени. Это явление описывается формулой для релятивистского времени:

t' = t \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}},

где:

$t'$ — время, измеряемое на движущемся объекте (на корабле),
$t$ — время, измеряемое в системе покоя (на Земле),
$v$ — скорость космического корабля относительно Земли,
$c$ — скорость света в вакууме ( $c \approx 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}$ ).

В задаче сказано, что время на корабле замедляется в 4 раза, то есть:

t' = \frac{t}{4}.

Подставим это в формулу:

\frac{t}{4} = t \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}.

Упростим уравнение:

\frac{1}{4} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}.

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 - \frac{v^2}{c^2}.

\frac{1}{16} = 1 - \frac{v^2}{c^2}.

\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{16}.

\frac{v^2}{c^2} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}.

Теперь найдём $v^2$ :

v^2 = c^2 \cdot \frac{15}{16}.

Возьмём корень из обеих сторон:

v = c \cdot \sqrt{\frac{15}{16}}.

Подставим значение $c$ :

v = 3 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{\frac{15}{16}}.

Упростим:

v = 3 \cdot 10^8 \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}.

Численное значение $\sqrt{15} \approx 3.872$ :

v \approx 3 \cdot 10^8 \cdot \frac{3.872}{4}.

v \approx 2.904 \cdot 10^8 \, \text{м/с}.

Таким образом, скорость космического корабля должна быть примерно $v \approx 2.9 \cdot 10^8 \, \text{м/с}$ , что составляет около 97% скорости света.

С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно земли чтобы часы на нём шли в 4 раза медленнее чем на земле?

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика