Частица движется вдоль окружности с радиусом 1 м в соответствии с уравнением φ(t) = 2π(t^2-4t+6), где φ-угол в радианах, t-время в секундах. Величина нормального ускорения частицы равна нулю в момент времени (в се-кундах), равный: а)1 б)2 в)3 г) 4

Для того чтобы найти момент времени, в который нормальное ускорение частицы равно нулю, давайте подробно разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение нормального ускорения: Нормальное ускорение частицы на круговой траектории определяется как:

   $$a_n = \frac{v^2}{r}$$

   где:

   • $v$ — скорость частицы,
   • $r$ — радиус траектории.

   Так как радиус $r = 1$ м, формула упрощается до:

   $$a_n = v^2$$

2. Вычисление скорости: Скорость частицы можно выразить через производную углового положения $\varphi(t)$ по времени:

   $$v = r \frac{d\varphi(t)}{dt}$$

   Так как радиус $r = 1$, это упростится до:

   $$v = \frac{d\varphi(t)}{dt}$$

   У нас есть уравнение для угла $\varphi(t)$:

   $$\varphi(t) = 2\pi(t^2 - 4t + 6)$$

   Теперь найдем производную этого выражения по времени:

   $$\frac{d\varphi(t)}{dt} = 2\pi(2t - 4)$$

   Таким образом, скорость:

   $$v(t) = 2\pi(2t - 4)$$

3. Нормальное ускорение: Мы уже знаем, что нормальное ускорение равно квадрату скорости:

   $$a_n = v^2 = \left( 2\pi(2t - 4) \right)^2$$

   Раскроем квадрат:

   $$a_n = 4\pi^2(2t - 4)^2$$

4. Условия для нулевого нормального ускорения: Чтобы нормальное ускорение было равно нулю, должно выполняться условие:

   $$(2t - 4)^2 = 0$$

   Это уравнение имеет решение:

   $$2t - 4 = 0$$

   Отсюда:

   $$t = 2$$

Таким образом, нормальное ускорение частицы равно нулю в момент времени $t = 2$ секунды.

Ответ: б) 2.