X=10-4t+2t^2 характер движения

Давайте разберем характер движения объекта, для которого координата $X$ задана уравнением:

1. Тип движения

Уравнение $X = 10 - 4t + 2t^2$ описывает зависимость координаты от времени $t$. Здесь присутствует член с квадратом времени ($2t^2$), что указывает на поступательное движение с ускорением (движение с постоянным ускорением). Это видно, потому что координата изменяется квадратично по времени.

2. Анализ скорости

Скорость определяется как первая производная координаты $X$ по времени $t$:

Это линейная функция времени. Значит:

• Скорость изменяется равномерно.
• При $t = 1$, $V(t) = -4 + 4 \cdot 1 = 0$ — объект останавливается.

3. Анализ ускорения

Ускорение определяется как производная скорости $V(t)$ по времени $t$:

Ускорение является постоянным и равно $4 \, \text{м/с}^2$. Это подтверждает, что движение равнопеременное.

4. Интерпретация движения

• В начальный момент времени ($t = 0$):

  $$X(0) = 10, \quad V(0) = -4.$$

  Объект находится в точке с координатой 10 и движется в отрицательном направлении (скорость отрицательна).

• С течением времени:

  • Скорость $V(t)$ растёт (так как ускорение положительное).
  • Объект замедляется ($V \to 0$) до момента $t = 1$, после чего разворачивается и начинает двигаться в положительном направлении.

• При больших $t$ объект продолжает ускоряться в положительном направлении.

5. Ключевые моменты

• Начальная координата: $X(0) = 10$.
• Начальная скорость: $V(0) = -4 \, \text{м/с}$.
• Момент остановки: $t = 1 \, \text{с}$, координата $X(1) = 10 - 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1^2 = 8 \, \text{м}$.
• Характер движения: равноускоренное с постоянным ускорением $a = 4 \, \text{м/с}^2$.

Таким образом, объект движется по параболе, замедляясь, останавливаясь, а затем ускоряясь в противоположном направлении.