Шайба соскальзывает по гладкой наклонной плоскости из состояния покоя с высоты 20 см. У основания наклонной плоскости скорость шайбы равна … . Ускорение свободного падения g=10 м/c2.

Для того чтобы найти скорость шайбы в момент её прохождения через основание наклонной плоскости, воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Исходные данные:

• Высота наклонной плоскости $h = 20$ см = 0,2 м.
• Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².
• Начальная скорость шайбы равна нулю, так как она стартует из состояния покоя.

План решения:

1. Применим принцип сохранения механической энергии.
2. На начальном участке (вверху наклонной плоскости) вся энергия шайбы представлена потенциальной энергией.
3. В момент, когда шайба достигает основания наклонной плоскости, вся её потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.

1. Потенциальная энергия на высоте 0,2 м:

Потенциальная энергия определяется по формуле:

где:

• $m$ — масса шайбы (она нам не нужна, так как она сократится в дальнейшем),
• $g$ — ускорение свободного падения (10 м/с²),
• $h$ — высота (0,2 м).

Таким образом, потенциальная энергия будет:

2. Кинетическая энергия в момент, когда шайба достигает основания наклонной плоскости:

Кинетическая энергия определяется как:

где:

• $v$ — искомая скорость шайбы в момент достижения основания наклонной плоскости,
• $m$ — масса шайбы (опять же, она сократится).

Так как вся потенциальная энергия переходит в кинетическую (по закону сохранения энергии), имеем:

То есть:

3. Упростим уравнение:

Масса $m$ сокращается, и остаётся:

Умножим обе стороны на 2:

Теперь извлекаем квадратный корень:

Ответ: Скорость шайбы у основания наклонной плоскости равна 2 м/с.