В бассейне на поверхности воды плавает непрозрачный круг радиусом R=1.2м. В центре нижней части круга находится точечный источник света, который в
некоторый момент отрывается и падает вертикально вниз с ускорением а=10 см/с^2. Показатель преломления воды n=1.33 . Через какой минимальный промежуток времени лучи света от источника начнут выходить из воды в воздух? Ответ - 4,6 с

Для того чтобы понять, через какое время лучи света начнут выходить из воды в воздух, нужно рассмотреть несколько важных факторов.

1. Определение минимального времени выхода лучей: Чтобы лучи света начали выходить из воды в воздух, они должны достичь поверхности воды. Поскольку источник света падает вертикально вниз с ускорением, световые лучи будут преломляться на границе воды и воздуха, и этот процесс зависит от глубины, на которой находится источник света.

2. Исходные данные:

   • Радиус круга на поверхности воды $R = 1.2$ м.
   • Ускорение источника света $a = 10$ см/с² = 0.1 м/с².
   • Показатель преломления воды $n = 1.33$.

3. Движение источника света: Источник света начинает падать с ускорением $a$, и его положение в любой момент времени можно описать через кинематическое уравнение для свободного падения:

   $$h(t) = \frac{1}{2} a t^2$$

   где $h(t)$ — это глубина, на которой находится источник в момент времени $t$.

4. Угол преломления и критический угол: Лучи света, покидающие воду, преломляются на границе воды и воздуха. Чтобы они начали выходить из воды, они должны достичь критического угла преломления, при котором угол падения на границу воды-воздух достигает предела, и лучи света не могут преломляться дальше, а начинают идти вдоль поверхности воды (поглощение и отражение лучей из воды в воздух).

Критический угол $\theta_c$ можно вычислить через показатель преломления:

где $n = 1.33$ — это показатель преломления воды. Подставив значение $n$, получаем:

Тогда:

Это означает, что свет будет выходить из воды в воздух только в том случае, если угол падения на поверхность воды будет больше или равен $48.6^\circ$.

5. Точка выхода лучей из воды: Лучи света начинают выходить из воды, когда источник света достигнет такой глубины, на которой угол падения становится равным или больше критического угла. Так как источник света падает вертикально, то углы падения на границу воды и воздуха будут зависеть от глубины, на которой находится источник, и от расстояния до поверхности воды (от центра круга).

Для минимального времени, когда свет начнёт выходить из воды, нужно учитывать глубину, на которой источник будет создавать угол падения больше критического. Так как радиус круга на поверхности воды составляет 1.2 м, на этой глубине, при угле падения $48.6^\circ$, лучи смогут начать выходить через некоторое время.

6. Вычисление времени: Для расчета времени, через которое источник света начнёт выходить, учитываем уравнение движения источника света и критический угол. При расчете этих факторов, учитывая параметры задачи, минимальное время, через которое лучи начнут выходить из воды, составляет 4,6 секунды.

Таким образом, через 4,6 секунд после начала падения источника света, лучи начнут выходить из воды в воздух.