Ныряльщик, находящийся в бассейне, смотрит вверх с глубины h = 2,5 м на спокойную поверхность воды и видит через нее, что его тренер стоит на кромке бассейна, причем ступни ног находятся на уровне воды, а голова видна ныряльщику под углом φ = 30º к вертикали. Показатель преломления воды n= 4/3, рост тренера H = 1,8 м. Найдите расстояние по горизонтали от глаз ныряльщика до ног тренера.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться принципами оптики и учитывать преломление света на границе двух сред: воды и воздуха.

1. Разберемся с данными:

• Глубина, на которой находится ныряльщик, $h = 2,5 \, \text{м}$.
• Угол, под которым тренер виден ныряльщику, $\varphi = 30^\circ$.
• Показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$.
• Рост тренера $H = 1,8 \, \text{м}$.
• Ныряльщик видит тренера через спокойную поверхность воды, и его глаза находятся на глубине $h$.

2. Что нам нужно найти?

Нам нужно найти горизонтальное расстояние от глаз ныряльщика до ног тренера, то есть, по сути, расстояние между ныряльщиком и точкой, где тренер стоит на поверхности воды.

3. Разбор ситуации с преломлением:

Мы знаем, что свет, проходя от тренера (находящегося в воздухе) через воду, преломляется. Поэтому для решения задачи важно правильно учесть угол преломления.

• Ныряльщик видит тренера под углом $\varphi = 30^\circ$ к вертикали, но на самом деле, из-за преломления, реальный угол зрения тренера относительно вертикали будет иным.

• Используем закон преломления:

  $$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

  где $n_1$ — показатель преломления воздуха ($n_1 = 1$), $n_2$ — показатель преломления воды ($n_2 = \frac{4}{3}$), $\theta_1$ — угол, под которым свет выходит из воды, и $\theta_2$ — угол, под которым свет идет в воду (то есть тот угол, который мы наблюдаем).

  У нас есть угол $\varphi = 30^\circ$ в воде, который соответствует углу наблюдения ныряльщиком тренера. Мы можем вычислить угол $\theta_2$ (угол преломления в воде):

  $$\sin \theta_1 = \frac{3}{4} \sin \varphi$$