Помогите очень надо ! Двигаясь из состояния покоя, автомобиль за первые 5 с проходит 25 м. Рассчитайте путь, пройденный автомобилем за десятую секунду после начала движения.

Для того чтобы рассчитать путь, пройденный автомобилем за десятую секунду после начала движения, нам нужно воспользоваться формулами кинематики, так как задача связана с движением тела с ускорением.

1. Начальные данные:

   • Время, прошедшее в первые 5 секунд: $t_1 = 5 \, \text{с}$.
   • Путь, пройденный за это время: $S_1 = 25 \, \text{м}$.
   • Начальная скорость автомобиля $v_0 = 0$ (так как автомобиль начинает движение с покоя).

2. Тип движения: Поскольку у нас нет информации о скорости или ускорении, можно предположить, что автомобиль движется с равномерно ускоренным движением. Для такого движения справедливы следующие основные уравнения:

   • Формула для пути при равномерном ускорении: $$S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$ где:
     • $S$ — путь, пройденный автомобилем,
     • $v_0$ — начальная скорость (в нашем случае $v_0 = 0$),
     • $a$ — ускорение,
     • $t$ — время.

   Для первых 5 секунд у нас есть:

   $$S_1 = \frac{1}{2} a t_1^2$$

   Подставим известные данные:

   $$25 = \frac{1}{2} a (5)^2$$ $$25 = \frac{1}{2} a \cdot 25$$ $$a = \frac{50}{25} = 2 \, \text{м/с}^2$$

   Таким образом, ускорение автомобиля равно $2 \, \text{м/с}^2$.

3. Нахождение пути за десятую секунду: Теперь, зная ускорение, можно рассчитать путь, пройденный автомобилем за десятую секунду. Для этого нужно найти путь, пройденный за время от $t = 0$ до $t = 1$ и вычесть путь, пройденный за время от $t = 0$ до $t = 0.9$. Важно отметить, что путь за n-ю секунду можно выразить как разницу путей на концах интервала:

   $$S_{\text{десятую}} = S(1) - S(0.9)$$

   Для этого подставим значения времени в формулу пути:

   $$S(t) = \frac{1}{2} a t^2$$

   Сначала для $t = 1$ (путь за 1 секунду):

   $$S(1) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (1)^2 = 1 \, \text{м}$$

   Теперь для $t = 0.9$ (путь за 0.9 секунды):

   $$S(0.9) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (0.9)^2 = 0.81 \, \text{м}$$

   Путь, пройденный в десятую секунду:

   $$S_{\text{десятую}} = 1 - 0.81 = 0.19 \, \text{м}$$

Таким образом, путь, пройденный автомобилем за десятую секунду после начала движения, составляет 0.19 метра.