Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя,проходит за 4-ую секунду от начала движения 7 м. Какой путь пройдет тело за первые десять секунд? Какой скорости оно достигнет в конце 10-й секунды?

Для решения задачи используем основные формулы кинематики для равноускоренного движения:

1. Формула для пути:

   $$S(t) = \frac{1}{2} a t^2$$

   где $S(t)$ — путь, пройденный телом за время $t$, $a$ — ускорение, $t$ — время.

2. Формула для скорости:

   $$v(t) = at$$

   где $v(t)$ — скорость тела в момент времени $t$, $a$ — ускорение.

Шаг 1. Находим ускорение

Из условия задачи известно, что за 4-ую секунду (то есть с 3-й по 4-ую секунду) тело проходит 7 метров. Для того чтобы найти ускорение, найдем путь, пройденный телом за эти 1 секунду (с 3-й по 4-ую).

Путь, пройденный телом за интервал времени от $t_1 = 3$ до $t_2 = 4$, можно найти как разницу между путями, пройденными за время $t_2$ и $t_1$:

Заменим эти значения в формуле для пути:

Тогда для $t = 4$ и $t = 3$ получаем:

Теперь можем выразить разницу путей:

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь мы знаем, что ускорение тела $a = 2 \, \text{м/с}^2$.

Шаг 2. Находим путь за первые 10 секунд

Теперь, зная ускорение, можем найти путь, пройденный телом за первые 10 секунд. Для этого используем формулу для пути:

Подставляем $a = 2 \, \text{м/с}^2$ и $t = 10$:

Итак, за первые 10 секунд тело пройдет 100 метров.

Шаг 3. Находим скорость в конце 10-й секунды

Теперь найдем скорость тела в конце 10-й секунды. Для этого используем формулу для скорости:

Подставляем $a = 2 \, \text{м/с}^2$ и $t = 10$:

Итак, скорость тела в конце 10-й секунды будет 20 м/с.

Ответ:

• За первые 10 секунд тело пройдет 100 метров.
• Скорость тела в конце 10-й секунды составит 20 м/с.