Скорость поезда за 20 секунд уменьшилась с 72 км/ч до 54 км/ч. напишите формулу зависимости скорости от времени. Постройте график этой зависимости.

Задача: Определить формулу зависимости скорости от времени и построить график.

Дано:

1. Начальная скорость поезда $v_0 = 72 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{м/с}$ (перевод в м/с: делим на 3.6).
2. Конечная скорость $v = 54 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{м/с}$.
3. Время торможения $t = 20 \, \text{с}$.

Требуется:

1. Найти формулу зависимости скорости от времени.
2. Построить график зависимости.

Решение:

1. Формула зависимости скорости от времени.

Пусть ускорение (в данном случае замедление) равно $a$. Из кинематического уравнения движения известно:

Где:

• $v$ — скорость в момент времени $t$,
• $v_0$ — начальная скорость,
• $a$ — ускорение (замедление),
• $t$ — время.

Найдем $a$ из условия задачи. Используем конечное значение скорости ($v = 15 \, \text{м/с}$) через $t = 20 \, \text{с}$:

Подставляем найденное $a$ в основную формулу:

2. График зависимости скорости от времени.

Для построения графика скорости от времени используем диапазон времени от 0 до 20 секунд. Формула для графика:

Теперь построим график этой зависимости.

График показывает линейную зависимость скорости поезда от времени. Скорость уменьшается с 20 м/с до 15 м/с в течение 20 секунд. Формула зависимости:

Где $t$ — время в секундах, а $v(t)$ — скорость в метрах в секунду. ​​