Девочка из окна, находящегося на высоте 20 м, горизонтально бросила мяч. Чему равны время, в течение которого мяч летел до поверхности Земли, и скорость, с которой он был брошен, если он оказался на расстоянии 4 м от дома?​

Давайте разберемся, как решить эту задачу шаг за шагом.

У нас есть девочка, которая бросила мяч горизонтально с окна на высоте 20 метров от земли. Мяч приземлился на расстоянии 4 метра от дома. Нам нужно найти два значения:

1. Время полета мяча.
2. Скорость, с которой мяч был брошен.

1. Время полета мяча

Так как мяч был брошен горизонтально, его начальная вертикальная скорость равна нулю. Мяч будет падать только под действием силы тяжести, и его движение по вертикали можно описать с помощью уравнения для свободного падения.

Для вертикального движения используем формулу:

где:

• $h$ — высота, с которой был брошен мяч (20 метров),
• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, \text{м/с}^2$),
• $t$ — время полета.

Подставим значения:

Упростим уравнение:

Решим относительно $t^2$:

Теперь найдем $t$:

Итак, время полета мяча до земли составляет примерно 2.02 секунды.

2. Горизонтальная скорость мяча

Теперь, зная время полета, можем найти горизонтальную скорость мяча. Для этого используем информацию о том, что мяч приземлился на расстоянии 4 метра от дома.

Горизонтальное движение происходит равномерно, так как в горизонтальном направлении на мяч не действует ускорение (если не учитывать сопротивление воздуха). Сначала найдем горизонтальную скорость $v_x$, используя формулу для перемещения:

где:

• $x$ — горизонтальное расстояние, на которое улетел мяч (4 метра),
• $v_x$ — горизонтальная скорость мяча,
• $t$ — время полета (2.02 секунды).

Теперь подставим значения:

Решим относительно $v_x$:

Итак, скорость, с которой был брошен мяч, равна примерно 1.98 м/с.

Ответ:

1. Время полета мяча до поверхности Земли составляет 2.02 секунды.
2. Горизонтальная скорость мяча при его броске была 1.98 м/с.