Какую массу водяного пара при температуре t1=100С нужно впустить в калориметр, содержащий воду объёмом V=10л при температуре t2=20C, чтобы конечная температура стала t3=100C? Теплоёмкостью калориметра принебречь.

Для решения этой задачи необходимо использовать принцип сохранения энергии, а именно закон сохранения тепла. В этом случае теплоту, передаваемую от водяного пара, можно приравнять к теплоте, получаемой водой.

Дано:

• Температура водяного пара $t_1 = 100 \ ^\circ C$
• Температура воды в калориметре $t_2 = 20 \ ^\circ C$
• Конечная температура смеси после ввода пара $t_3 = 100 \ ^\circ C$
• Объём воды в калориметре $V = 10 \ \text{л} = 10 \cdot 10^{-3} \ \text{м}^3 = 0.01 \ \text{м}^3$

Плотность воды при $t_2 = 20 \ ^\circ C$ можно принять за $\rho = 1000 \ \text{кг/м}^3$. Следовательно, масса воды в калориметре:

Шаг 1: Теплоту, полученную водой

Для того чтобы нагреть воду с $t_2 = 20 \ ^\circ C$ до $t_3 = 100 \ ^\circ C$, используем формулу для количества тепла, которое необходимо для нагрева вещества:

где:

• $m_{\text{вода}}$ — масса воды в калориметре (10 кг),
• $c_{\text{вода}}$ — удельная теплоёмкость воды, примерно $4200 \ \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$,
• $t_3 - t_2$ — изменение температуры воды, равное $100 \ ^\circ C - 20 \ ^\circ C = 80 \ ^\circ C$.

Подставляем значения:

Это количество тепла, которое нужно получить воде, чтобы она нагрелась до 100°C.

Шаг 2: Тепло, отдаваемое водяным паром

Теперь необходимо рассчитать, сколько тепла отдаст водяной пар, который мы будем впускать в калориметр.

Когда водяной пар конденсируется, он отдаёт скрытую теплоту конденсации. Теплота, которую отдаст пар массой $m_{\text{пар}}$, равна:

где:

• $m_{\text{пар}}$ — масса водяного пара, который нужно найти,
• $L$ — скрытая теплота конденсации водяного пара, примерно $2260 \ \text{кДж/кг}$ или $2{,}26 \cdot 10^6 \ \text{Дж/кг}$.

Так как вся теплота, отдаваемая паром, идет на нагрев воды, то теплоту, которую отдаст пар, приравниваем к теплоте, необходимой для нагрева воды:

Подставляем известные значения:

Теперь находим массу водяного пара:

Или:

Ответ:

Для того чтобы конечная температура воды в калориметре стала 100°C, необходимо впустить примерно 14,85 грамма водяного пара при температуре 100°C.