В электрическом колебательном контуре ёмкость конденсатора 2 мкФ, а максимальное напряжение на нем 5 В. В момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно 3 В, энергия магнитного поля катушки равна

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законами сохранения энергии в электрическом колебательном контуре. В таком контуре энергия периодически перераспределяется между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки.

Энергия в контуре состоит из двух частей:

1. Энергия электрического поля конденсатора:

   $$W_{\text{эл}} = \frac{C U^2}{2},$$

   где $C$ — ёмкость конденсатора, $U$ — напряжение на конденсаторе в данный момент времени.

2. Энергия магнитного поля катушки:

   $$W_{\text{маг}} = W_{\text{макс}} - W_{\text{эл}},$$

   где $W_{\text{макс}}$ — полная энергия системы, равная максимальной энергии на конденсаторе.

Шаги решения:

1. Найдём полную энергию в системе $W_{\text{макс}}$: При максимальном напряжении на конденсаторе ($U_{\text{макс}} = 5 \, \text{В}$) вся энергия содержится в электрическом поле конденсатора:

   $$W_{\text{макс}} = \frac{C U_{\text{макс}}^2}{2}.$$

   Подставим значения ($C = 2 \, \mu\text{Ф} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф}, \, U_{\text{макс}} = 5 \, \text{В}$):

   $$W_{\text{макс}} = \frac{2 \times 10^{-6} \cdot 5^2}{2} = \frac{2 \times 10^{-6} \cdot 25}{2} = 25 \times 10^{-6} = 25 \, \mu\text{Дж}.$$

2. Найдём энергию электрического поля конденсатора в момент времени, когда напряжение $U = 3 \, \text{В}$:

   $$W_{\text{эл}} = \frac{C U^2}{2}.$$

   Подставим значения ($U = 3 \, \text{В}$):

   $$W_{\text{эл}} = \frac{2 \times 10^{-6} \cdot 3^2}{2} = \frac{2 \times 10^{-6} \cdot 9}{2} = 9 \times 10^{-6} = 9 \, \mu\text{Дж}.$$

3. Найдём энергию магнитного поля катушки:

   $$W_{\text{маг}} = W_{\text{макс}} - W_{\text{эл}}.$$

   Подставим значения ($W_{\text{макс}} = 25 \, \mu\text{Дж}, \, W_{\text{эл}} = 9 \, \mu\text{Дж}$):

   $$W_{\text{маг}} = 25 \, \mu\text{Дж} - 9 \, \mu\text{Дж} = 16 \, \mu\text{Дж}.$$

Ответ: Энергия магнитного поля катушки равна $16 \, \mu\text{Дж}$.