По наклонной плоскости пустили снизу вверх шарик. На расстоянии L=30 см от начала пути шарик побывал дважды через t1=2c и t2=3c после начала движения. Определите начальную скорость и ускорение шарика. Трением пренебречь.

Для решения задачи используем основные уравнения движения с ускорением по прямой. Учитывая, что движение шарика происходит под действием силы тяжести вдоль наклонной плоскости (или, возможно, внешней силы), необходимо найти начальную скорость $v_0$ и ускорение $a$.

Дано:

• Расстояние $L = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м}$;
• Время $t_1 = 2 \, \text{с}$;
• Время $t_2 = 3 \, \text{с}$;
• Трением пренебречь.

Шарик оказывается на расстоянии $L$ от начальной точки дважды. Это возможно, если шарик сначала движется вверх, замедляется, останавливается, а затем начинает возвращаться обратно под действием ускорения.

Уравнение движения:

Положение шарика в момент времени $t$ определяется уравнением:

где $x(t)$ — положение в момент времени $t$, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение.

Условия задачи:

Шарик дважды проходит через точку $x = L$ при $t_1 = 2 \, \text{с}$ и $t_2 = 3 \, \text{с}$. Подставим эти значения в уравнение движения:

1. Для $t_1 = 2$:

2. Для $t_2 = 3$:

Теперь у нас две системы уравнений:

Решение системы уравнений:

Выразим $v_0$ из первого уравнения:

Подставим это значение $v_0$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем к общему знаменателю:

Упростим выражение:

Выразим $a$:

Теперь найдем $v_0$, подставляя $a = -0.1$ в выражение для $v_0$:

Ответ:

• Начальная скорость шарика $v_0 = 0.25 \, \text{м/с}$;
• Ускорение шарика $a = -0.1 \, \text{м/с}^2$.