Два автомобиля движутся навстречу друг другу с равными скоростями по 80 км/ч каждая. За какое время расстояние между ними уменьшится на 10 км?

Для решения задачи разберём её по шагам:

1. Дано в задаче:

   • Скорость первого автомобиля $v_1 = 80 \, \text{км/ч}$,
   • Скорость второго автомобиля $v_2 = 80 \, \text{км/ч}$,
   • Нужно найти время $t$, за которое расстояние между ними уменьшится на 10 км.

2. Общая скорость сближения: Поскольку автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

   $$v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2 = 80 \, \text{км/ч} + 80 \, \text{км/ч} = 160 \, \text{км/ч}.$$

3. Время, за которое расстояние уменьшится на 10 км: Формула для нахождения времени:

   $$t = \frac{s}{v},$$

   где:

   • $s = 10 \, \text{км}$ — расстояние, которое нужно уменьшить,
   • $v = v_{\text{сближения}} = 160 \, \text{км/ч}$ — скорость сближения.

   Подставляем значения:

   $$t = \frac{10}{160}.$$

4. Рассчитаем:

   $$t = 0{,}0625 \, \text{ч}.$$

5. Перевод времени в минуты: Чтобы выразить время в минутах, умножаем часы на 60:

   $$t = 0{,}0625 \cdot 60 = 3{,}75 \, \text{минуты}.$$

6. Ответ: Расстояние между автомобилями уменьшится на 10 км за $3{,}75 \, \text{минуты}$, или $3 \, \text{минуты} \, 45 \, \text{секунд}$.