Какую работу нужно затратить,чтобы запустить на орбиту вокруг Земли спутник массой 5т,если он летит

Ответы на вопрос

Отвечает Ли Надя.

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Дано:

Масса спутника ( $m$ ) = 5000 кг (5 т)
Высота орбиты ( $h$ ) = 100 км = $100 \times 10^3$ м
Скорость спутника ( $v$ ) = 8 км/с = $8000$ м/с
Радиус Земли ( $R$ ) = 6371 км = $6371 \times 10^3$ м
Гравитационная постоянная ( $G$ ) = $6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$
Масса Земли ( $M$ ) = $5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$

1. Общая формула механической энергии на орбите

Механическая энергия объекта на орбите – это сумма его кинетической и потенциальной энергии:

E_{\text{мех}} = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}}

Кинетическая энергия:

E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2

Потенциальная энергия (гравитационная):

E_{\text{пот}} = - \frac{G M m}{R + h}

2. Рассчитаем механическую энергию спутника

Потенциальная энергия:

Подставим значения в формулу:

E_{\text{пот}} = - \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24} \times 5000}{6371 \times 10^3 + 100 \times 10^3}

Сначала вычислим радиус орбиты:

R_{\text{орб}} = R + h = 6371 \times 10^3 + 100 \times 10^3 = 6471 \times 10^3 \, \text{м}

Теперь подставим:

E_{\text{пот}} = - \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24} \times 5000}{6471 \times 10^3}

Выполним расчет:

E_{\text{пот}} \approx - 3.08 \times 10^{11} \, \text{Дж}

Кинетическая энергия:

E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2

Подставим значения:

E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \times 5000 \times (8000)^2

E_{\text{кин}} = 2500 \times 64 \times 10^6

E_{\text{кин}} \approx 1.6 \times 10^{11} \, \text{Дж}

Суммарная механическая энергия:

E_{\text{мех}} = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}}

E_{\text{мех}} \approx 1.6 \times 10^{11} - 3.08 \times 10^{11}

E_{\text{мех}} \approx - 1.48 \times 10^{11} \, \text{Дж}

3. Необходимая работа

Работа для вывода спутника на орбиту состоит из изменения его механической энергии относительно поверхности Земли. На поверхности потенциальная энергия равна:

E_{\text{пот}}^{\text{Земля}} = - \frac{G M m}{R}

Подставим:

E_{\text{пот}}^{\text{Земля}} = - \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24} \times 5000}{6371 \times 10^3}

Ответы на вопрос

Дано:

1. Общая формула механической энергии на орбите

2. Рассчитаем механическую энергию спутника

Потенциальная энергия:

Кинетическая энергия:

Суммарная механическая энергия:

3. Необходимая работа

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика