В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 69° ,BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O .Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим задачу на нахождение угла $\angle DOE$ в остроугольном треугольнике $\triangle ABC$, где $\angle A = 69^\circ$, $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$.

Шаг 1: Свойства высот в треугольнике

1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке — ортоцентре $O$.
2. Углы, образованные высотами и сторонами треугольника, подчиняются свойствам прямых углов.

Шаг 2: Определение углов между высотами

Высоты $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $O$. Для определения угла $\angle DOE$, воспользуемся следующим свойством:

• Угол между высотами в треугольнике равен $180^\circ -$ соответствующему углу треугольника.

Так как $\angle A = 69^\circ$, то углы $B$ и $C$ дополняют его до $180^\circ$:

Следовательно, суммы двух других углов равны $111^\circ$.

Шаг 3: Угол между высотами

Угол между высотами $\angle DOE$ соответствует углу, дополняющему внешний угол треугольника $\angle A$. Используем формулу:

Подставим значение:

Ответ: