Гладкая наклонная плоскость, образующая с горизонтом угол альфа, движется вправо с ускорением а(со стрелочкой). На плоскости лежит брусок массой m, удерживаемый нитью АВ. Найдите силу натяжения Т нити и силу давления Р бруска на плоскость.

Для решения задачи определим все силы, действующие на брусок, и учтём ускорение наклонной плоскости.

Действующие силы:

1. Сила тяжести ($\vec{F}_g$): направлена вертикально вниз, равна $F_g = m g$, где $g$ — ускорение свободного падения.
2. Сила натяжения нити ($\vec{T}$): удерживает брусок, направлена вдоль наклонной плоскости вверх.
3. Сила нормального давления плоскости ($\vec{N}$): перпендикулярна поверхности наклонной плоскости.
4. Сила инерции ($\vec{F}_\text{ин}$): возникает из-за ускорения $\vec{a}$ плоскости, равна $F_\text{ин} = m a$ и направлена в сторону, противоположную ускорению $\vec{a}$.

Переход к осям:

Удобно ввести систему координат вдоль наклонной плоскости ($x'$) и перпендикулярно ей ($y'$).

1. Разложение силы тяжести:

   • Вдоль плоскости ($x'$): $F_{g, x'} = m g \sin \alpha$,
   • Перпендикулярно плоскости ($y'$): $F_{g, y'} = m g \cos \alpha$.

2. Разложение силы инерции:

   • Вдоль плоскости ($x'$): $F_{\text{ин}, x'} = m a \cos \alpha$,
   • Перпендикулярно плоскости ($y'$): $F_{\text{ин}, y'} = m a \sin \alpha$.

Уравнения движения:

1. Вдоль плоскости ($x'$):

   $$T + m a \cos \alpha = m g \sin \alpha.$$

2. Перпендикулярно плоскости ($y'$):

   $$N = m g \cos \alpha - m a \sin \alpha.$$

Здесь $T$ — сила натяжения нити, $N$ — сила нормального давления.

Решение уравнений:

1. Из первого уравнения находим силу натяжения нити $T$:

   $$T = m g \sin \alpha - m a \cos \alpha.$$

2. Из второго уравнения находим силу давления $N$:

   $$N = m g \cos \alpha - m a \sin \alpha.$$

Итоговые выражения:

• Сила натяжения нити: $$T = m (g \sin \alpha - a \cos \alpha).$$
• Сила давления на плоскость: $$P = N = m (g \cos \alpha - a \sin \alpha).$$

Эти выражения позволяют рассчитать силу натяжения и силу давления для любых значений массы $m$, угла $\alpha$, ускорения $a$, и ускорения свободного падения $g$.