Световой луч проходит расстояние L: часть этого пути r0 - в вакууме (n = 1), другую часть пути r - в однородной среде с показателем преломления n =1,5. В каком из приведенных ниже случаев оптическая длина пути наибольшая?

1) r-L/2 , r0=l/2
2)r=L/4, r0=3L/4
3)r=L
4)r=3L/4, r0=L/4

Оптическая длина пути светового луча рассчитывается как сумма произведений физических расстояний, пройденных в разных средах, на их показатели преломления. Формула для расчета:

где $n_0$ — показатель преломления первой среды (в вакууме $n_0 = 1$), $n$ — показатель преломления второй среды ($n = 1.5$), $r_0$ и $r$ — расстояния, пройденные в этих средах.

Теперь рассчитаем оптическую длину пути для каждого из случаев:

1) $r = \frac{L}{2}$, $r_0 = \frac{L}{2}$

Оптическая длина пути:

2) $r = \frac{L}{4}$, $r_0 = \frac{3L}{4}$

Оптическая длина пути:

3) $r = L$, $r_0 = 0$

Оптическая длина пути:

4) $r = \frac{3L}{4}$, $r_0 = \frac{L}{4}$

Оптическая длина пути:

Сравнение результатов:

• $L_{\text{опт1}} = \frac{5L}{4} = 1.25L$,
• $L_{\text{опт2}} = \frac{9L}{8} = 1.125L$,
• $L_{\text{опт3}} = 1.5L$,
• $L_{\text{опт4}} = \frac{11L}{8} = 1.375L$.

Наибольшая оптическая длина пути соответствует случаю 3, где $L_{\text{опт3}} = 1.5L$.

Ответ: 3) $r = L$, $r_0 = 0$.