Радиус малой планеты в 32 раза меньше радиуса Земли, а ускорение свободного падения у поверхности

Ответы на вопрос

Отвечает Наумова Екатерина.

Для решения задачи воспользуемся законами физики, которые связывают ускорение свободного падения, радиус и массу планеты.

Ускорение свободного падения $g$ на поверхности планеты связано с её массой $M$ и радиусом $R$ по формуле:

g = \frac{GM}{R^2}

где:

У нас есть две планеты: Земля и малая планета. Обозначим:

Из условия задачи мы знаем, что:

Радиус малой планеты в 32 раза меньше радиуса Земли: $R_{\text{МП}} = \frac{R_{\text{З}}}{32}$ ,
Ускорение свободного падения на поверхности малой планеты в 50 раз меньше ускорения на Земле: $g_{\text{МП}} = \frac{g_{\text{З}}}{50}$ .

Используем формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

g_{\text{З}} = \frac{G M_{\text{З}}}{R_{\text{З}}^2}, \quad g_{\text{МП}} = \frac{G M_{\text{МП}}}{R_{\text{МП}}^2}

Поскольку ускорение свободного падения на малой планете в 50 раз меньше, чем на Земле, имеем:

\frac{g_{\text{МП}}}{g_{\text{З}}} = \frac{1}{50}

Подставим выражения для ускорений:

\frac{\frac{G M_{\text{МП}}}{R_{\text{МП}}^2}}{\frac{G M_{\text{З}}}{R_{\text{З}}^2}} = \frac{1}{50}

Упростим:

\frac{M_{\text{МП}}}{M_{\text{З}}} \cdot \frac{R_{\text{З}}^2}{R_{\text{МП}}^2} = \frac{1}{50}

Теперь подставим, что радиус малой планеты в 32 раза меньше радиуса Земли: $R_{\text{МП}} = \frac{R_{\text{З}}}{32}$ , и получим:

\frac{M_{\text{МП}}}{M_{\text{З}}} \cdot \frac{R_{\text{З}}^2}{\left( \frac{R_{\text{З}}}{32} \right)^2} = \frac{1}{50}

Упростим:

\frac{M_{\text{МП}}}{M_{\text{З}}} \cdot 32^2 = \frac{1}{50}

\frac{M_{\text{МП}}}{M_{\text{З}}} \cdot 1024 = \frac{1}{50}

Ответы на вопрос