В четырехугольнике ABCD, AB=CD, ∠ABD=40°, ∠CDB=40° докажите что ABCD -
параллелограмм.

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо использовать данные, что AB = CD, угол ∠ABD = 40°, угол ∠CDB = 40°, и применить некоторые геометрические теоремы.

1. Равенство противоположных сторон: Из условия задачи известно, что AB = CD. Это уже нам дает информацию о равенстве противоположных сторон.

2. Параллельность сторон: Чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом, нам нужно доказать, что одна из пар противоположных сторон параллельна. Рассмотрим углы ∠ABD и ∠CDB, которые равны 40°.

3. Используем теорему о внешних углах: Важно заметить, что углы ∠ABD и ∠CDB являются внешними углами для треугольников, образующихся при проведении диагонали BD. Так как углы ∠ABD и ∠CDB равны, то диагональ BD делит этот угол пополам, а значит, можно утверждать, что диагональ BD является биссектрисой угла между сторонами AB и CD.

4. Теорема о параллельности прямых: Теперь, если углы между этими сторонами равны, то по свойствам геометрии, стороны AB и CD параллельны друг другу.

5. Вывод о параллелограмме: Параллельность противоположных сторон и их равенство (AB = CD) доказывают, что ABCD – это параллелограмм, потому что в параллелограмме противоположные стороны всегда равны и параллельны.

Таким образом, с учетом равенства сторон и углов, можно уверенно сказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.