Маятник состоит из шарика массой 200 г , подвешенного на нити длиной 2,5 м. Определите период колебаний и энергию которой он обладает,если наибольший угол отклонения от положения равновесия равен 60°

Для того чтобы найти период колебаний маятника и его энергию, нужно использовать несколько физических законов. Рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Период колебаний маятника

Период колебаний маятника можно рассчитать по приближенной формуле для небольших углов отклонения (до 10-15°), однако в данном случае угол отклонения 60°, что является довольно большим, и для точного расчета нужно учитывать некоторые поправки. Но для простоты, давайте сначала посчитаем период по стандартной формуле, подходящей для маленьких углов, а затем обсудим возможное влияние большего угла отклонения.

Формула для периода математического маятника при малых углах отклонения выглядит так:

где:

• $T$ — период колебаний,
• $L$ — длина нити маятника (в метрах),
• $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$).

Подставим известные значения:

• $L = 2,5 \, \text{м}$,
• $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Тогда период:

Это период колебаний для малых углов отклонения.

2. Учет большого угла отклонения

Когда угол отклонения велик (как в этом случае — 60°), период немного увеличивается, так как колебания становятся нелинейными. Для учета этого, можно воспользоваться поправочной формулой для периода маятника при больших углах:

где $T_0$ — период для малых углов (наш уже найденный), а $\theta$ — максимальный угол отклонения в радианах. Угол $60^\circ$ нужно перевести в радианы:

Теперь подставим значения в формулу:

Вычислим:

Итак, точный период колебаний маятника при угле отклонения 60° составляет примерно 3,39 с.

3. Энергия маятника

Энергия маятника наибольшая в точке наибольшего отклонения, когда вся его энергия сосредоточена в виде потенциальной энергии. Потенциальная энергия маятника рассчитывается по формуле:

где:

• $m$ — масса шарика,
• $g$ — ускорение свободного падения,
• $h$ — высота, на которую поднимался шарик.

Для того чтобы найти $h$, нужно использовать геометрию. Высота $h$ будет равна разнице между длиной нити и вертикальным расстоянием от точки подвеса до шарика. То есть:

где $\theta$ — максимальный угол отклонения в радианах.

Подставим значения:

Теперь можем вычислить потенциальную энергию:

Таким образом, полная механическая энергия маятника при максимальном отклонении составляет 2,45 Дж. Энергия будет постоянной, так как в идеализированном случае сопротивление воздуха и другие потери не учитываются.

Ответ:

• Период колебаний маятника: 3,39 с.
• Энергия маятника: 2,45 Дж.