В идеальной тепловой машине, КПД которой 30%, газ получил от нагревателя 10кДж теплоты. Какова температура нагревателя, если температура холодильника 20°С? Сколько джоулей теплоты машина отдала холодильнику?

Для решения задачи начнем с основных формул, связанных с идеальной тепловой машиной.

Шаг 1: Определение данных и формул

Идеальная тепловая машина подчиняется принципу работы цикла Карно. КПД тепловой машины рассчитывается по формуле:

где:

• $\eta$ — коэффициент полезного действия (КПД),
• $T_х$ — температура холодильника (в кельвинах),
• $T_н$ — температура нагревателя (в кельвинах).

Также известно, что КПД можно выразить как отношение:

где:

• $Q_н$ — количество теплоты, полученное от нагревателя,
• $Q_х$ — количество теплоты, отданное холодильнику.

Шаг 2: Перевод температуры холодильника в кельвины

Температура холодильника $T_х = 20^\circ \text{C}$ переводится в кельвины по формуле:

Шаг 3: Определение температуры нагревателя

КПД тепловой машины $\eta = 30\% = 0.3$. Используем формулу КПД:

Подставим известные значения и решим уравнение:

Переведем температуру нагревателя обратно в градусы Цельсия (если нужно):

Шаг 4: Расчет количества теплоты, отданной холодильнику

Общее количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q_н = 10 \, \text{кДж}$. Используем формулу для КПД:

Подставим значения и найдем $Q_х$:

Ответы:

1. Температура нагревателя: $T_н \approx 418.57 \, \text{K}$ или $145.57^\circ \text{C}$.
2. Количество теплоты, отданное холодильнику: $Q_х = 7 \, \text{кДж}$.