Из аэропорта по одной и той же прямой дороге выехали два автомобиля со скоростями 60км/ч и 90км/ч соответственно.Второй автомобиль выехал через час после первого .Через какое время расстояние между двумя автомобилями равнялось 45 км.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Обозначим время, через которое расстояние между автомобилями стало 45 км. Пусть это время будет $t$ часов для первого автомобиля.

2. Выразим пути, которые прошли оба автомобиля.

   • Первый автомобиль (который ехал со скоростью 60 км/ч) за $t$ часов проехал путь $S_1 = 60t$ км.
   • Второй автомобиль выехал через 1 час после первого, поэтому он ехал на протяжении $t - 1$ часов. За это время он проехал путь $S_2 = 90(t - 1)$ км.

3. Расстояние между автомобилями. Задано, что через $t$ часов расстояние между ними стало 45 км. Таким образом, разница между путями двух автомобилей будет равна 45 км:

   $$|S_2 - S_1| = 45$$

   Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$:

   $$|90(t - 1) - 60t| = 45$$

   Упростим выражение внутри модуля:

   $$|90t - 90 - 60t| = 45$$ $$|30t - 90| = 45$$

4. Решим это уравнение. Для того чтобы избавиться от модуля, рассмотрим два случая:

   • Первый случай: $30t - 90 = 45$

     $$30t = 135$$ $$t = 4.5 \, \text{ч}$$

   • Второй случай: $30t - 90 = -45$

     $$30t = 45$$ $$t = 1.5 \, \text{ч}$$

5. Проверим результаты.

   • Если $t = 4.5$ часа, то первый автомобиль за это время проехал $60 \times 4.5 = 270$ км, второй автомобиль за $4.5 - 1 = 3.5$ часа проехал $90 \times 3.5 = 315$ км. Разница между ними: $315 - 270 = 45$ км. Это соответствует условию задачи.

   • Если $t = 1.5$ часа, то первый автомобиль за это время проехал $60 \times 1.5 = 90$ км, второй автомобиль за $1.5 - 1 = 0.5$ часа проехал $90 \times 0.5 = 45$ км. Разница между ними: $90 - 45 = 45$ км. Это также соответствует условию задачи.

6. Ответ: Таким образом, расстояние между автомобилями равно 45 км через 1.5 или 4.5 часа после того, как первый автомобиль выехал.