Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 250 пФ и катушки индуктивностью 10 мГн. Определите период и частоту свободных колебаний.

Для того чтобы найти период и частоту свободных колебаний колебательного контура, состоящего из конденсатора и катушки, нужно использовать соответствующие формулы, основанные на законах электродинамики.

1. Частота свободных колебаний (или собственная частота) для LC-контура определяется по формуле:

   $$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

   где:

   • $L$ — индуктивность катушки в генри (Гн),
   • $C$ — емкость конденсатора в фарадах (Ф).

2. Период свободных колебаний можно найти через частоту по формуле:

   $$T = \frac{1}{f}$$

Дано:

• Емкость конденсатора $C = 250 \, \text{пФ} = 250 \times 10^{-12} \, \text{Ф}$,
• Индуктивность катушки $L = 10 \, \text{мГн} = 10 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$.

Шаг 1: Вычислим частоту колебаний.

Подставляем значения в формулу для частоты:

Сначала вычислим значение под корнем:

Теперь найдём квадратный корень:

Теперь подставим это в формулу для частоты:

Это означает, что частота свободных колебаний $f \approx 101 \, \text{кГц}$.

Шаг 2: Вычислим период колебаний.

Теперь можем найти период, используя формулу $T = \frac{1}{f}$:

Это означает, что период свободных колебаний $T \approx 10 \, \mu\text{с}$.

Ответ:

• Частота свободных колебаний: $f \approx 101 \, \text{кГц}$,
• Период свободных колебаний: $T \approx 10 \, \mu\text{с}$.