Определите допустимую массу m автомобиля для проезда по вогнутому
мосту с радиусом кривизны R=18 м, если скорость автомобиля ограничена до
рожным знаком v=40 км/ч, а предельная сила давления в нижней точке моста
N=56кН.

Для решения этой задачи необходимо использовать принцип сохранения энергии и понятие центростремительного ускорения, которое возникает при движении автомобиля по кривой. В этом случае нам нужно найти максимальную массу автомобиля, при которой давление в нижней точке моста не превышает заданного предела.

Исходные данные:

• Радиус кривизны моста $R = 18 \, \text{м}$
• Максимальная скорость автомобиля $v = 40 \, \text{км/ч} = \frac{40 \times 1000}{3600} = \frac{40000}{3600} = 11.11 \, \text{м/с}$
• Максимальная сила давления $N = 56 \, \text{кН} = 56000 \, \text{Н}$

Расчёт центростремительной силы:

Когда автомобиль движется по кривой, на него действует центростремительная сила $F_c$, которая направлена к центру кривизны и вычисляется по формуле:

где:

• $m$ — масса автомобиля,
• $v$ — скорость автомобиля,
• $R$ — радиус кривизны.

Кроме того, в нижней точке моста сила нормального давления $N$ — это сумма силы тяжести автомобиля $mg$ и центростремительной силы $F_c$. То есть:

где:

• $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Решение:

Нам нужно найти массу $m$, при которой $N = 56000 \, \text{Н}$. Подставим выражение для силы давления в уравнение:

Упростим это уравнение:

Вынесем массу $m$ за скобки:

Теперь найдём массу $m$:

Ответ:

Допустимая масса автомобиля для проезда по вогнутому мосту с радиусом кривизны $R = 18 \, \text{м}$ при скорости $v = 40 \, \text{км/ч}$ и предельной силе давления $N = 56 \, \text{кН}$ составляет примерно 3352 кг.