Полый алюминиевый куб с ребром 10см имеет массу 1кг. Какова толщина стенок куба?

Чтобы найти толщину стенок полого алюминиевого куба, нужно использовать некоторые физические принципы и знания о плотности алюминия.

1. Площадь и объём куба:

   • Ребро внешнего куба: $a = 10 \, \text{см}$.
   • Объем внешнего куба: $V_{\text{внешний}} = a^3 = 10^3 = 1000 \, \text{см}^3$.

2. Плотность алюминия: Плотность алюминия приближённо равна $\rho_{\text{Al}} = 2.7 \, \text{г/см}^3$.

3. Масса куба: Масса полого куба составляет 1 кг, что эквивалентно 1000 граммам.

4. Масса и объем стенок: Масса стенок куба будет определяться разностью объема внешнего куба и внутреннего куба. Объем внутреннего куба можно выразить через сторону его ребра как $(a - 2x)^3$, где $x$ — толщина стенки.

   Таким образом, масса стенок (что пропорционально разнице объемов) рассчитывается по формуле:

   $$\text{Масса стенок} = \rho_{\text{Al}} \cdot \left( V_{\text{внешний}} - V_{\text{внутренний}} \right)$$

   Подставим значения:

   $$1000 = 2.7 \cdot \left( 1000 - (10 - 2x)^3 \right)$$

5. Решение уравнения:

   Упростим это уравнение:

   $$1000 = 2.7 \cdot \left( 1000 - (10 - 2x)^3 \right)$$

   Разделим обе части на 2.7:

   $$\frac{1000}{2.7} \approx 370.37 = 1000 - (10 - 2x)^3$$ $$(10 - 2x)^3 = 1000 - 370.37 \approx 629.63$$

   Теперь извлечем кубический корень из обеих частей:

   $$10 - 2x = \sqrt[3]{629.63} \approx 8.57$$

   Таким образом:

   $$10 - 2x = 8.57 \quad \Rightarrow \quad 2x = 10 - 8.57 = 1.43 \quad \Rightarrow \quad x \approx 0.715 \, \text{см}.$$

Ответ: Толщина стенок куба составляет примерно 0.72 см.