С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз тело с высоты 19,6 м,чтобы оно упало на 1 с раньше,чем тело свободно падающее с той же высоты?

Для того чтобы решить этот вопрос, нужно сначала понять, как связаны скорость и время падения тел, и затем сравнить два возможных сценария.

1. Тело, падающее свободно (без начальной скорости):

Используем формулу для времени падения с высоты при свободном падении:

где:

• $h = 19,6$ м — высота, с которой падает тело,
• $g = 9,8$ м/с² — ускорение свободного падения.

Подставляем значения:

Это время, которое потребуется телу для свободного падения с высоты 19,6 м.

2. Тело, брошенное вертикально вниз с начальной скоростью $v_0$:

Для тела, брошенного вниз с начальной скоростью, используем следующую формулу для времени падения:

Здесь:

• $v_0$ — начальная скорость,
• $h = 19,6$ м — высота,
• $g = 9,8$ м/с² — ускорение свободного падения.

Наша цель — найти такую начальную скорость $v_0$, при которой время падения тела будет на 1 секунду меньше, чем время падения свободно падающего тела. То есть, время падения тела с начальной скоростью должно быть $2 - 1 = 1$ секунда.

Подставляем в уравнение:

Умножим обе части уравнения на $9,8$:

Вычислим подкоренное выражение:

Тогда уравнение примет вид:

Теперь, изолируем корень:

Возводим обе части в квадрат:

Раскроем скобки:

Сокращаем $v_0^2$ с обеих сторон:

Преобразуем уравнение:

Теперь решим относительно $v_0$:

Таким образом, начальная скорость, с которой нужно бросить тело вниз, составляет 14,7 м/с, чтобы оно упало на 1 секунду раньше, чем тело, падающее свободно с той же высоты.