АВТОМОБИЛЬ ДВИЖЕТСЯ ПО ГОРИЗОНТАЛЬНОМУ УЧАСТКУ ПУТИ. КАКОЙ ПУТЬ ОН ПРОЙДЕТ ДО ПОЛНОЙ ОСТАНОВКИ ПРИ ЭКСТРЕННОМ ТОРМОЖЕНИИ, ЕСЛИ КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ КОЛЕС О ДОРОГУ 0,5, А ВРЕМЯ ТОРМОЖЕНИЯ ОКАЗАЛОСЬ РАВНЫМ 4С?

Для того чтобы найти путь, который пройдет автомобиль до полной остановки при экстренном торможении, нужно воспользоваться законом сохранения механической энергии и формулами для движения с постоянным ускорением.

1. Дано:

   • Коэффициент трения $\mu = 0.5$
   • Время торможения $t = 4$ секунды
   • Гравитационное ускорение $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

2. Определим ускорение: Когда автомобиль тормозит из-за силы трения, ускорение (или замедление) можно найти через второй закон Ньютона. Сила трения $F_{\text{тр}}$ действует в противоположном направлении движению автомобиля и равна:

   $$F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g$$

   Где:

   • $m$ — масса автомобиля (она нам не важна, так как масса сократится в дальнейшем).
   • $g$ — ускорение свободного падения.

   Сила трения вызывает ускорение (или замедление), которое рассчитывается по формуле $a = \frac{F_{\text{тр}}}{m}$. Подставляем значение силы трения:

   $$a = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{m} = \mu \cdot g$$

   Таким образом, ускорение будет равно:

   $$a = 0.5 \cdot 9.8 = 4.9 \, \text{м/с}^2$$

   Это ускорение является отрицательным, так как оно замедляет движение автомобиля.

3. Найдем начальную скорость: Путь, который пройдет автомобиль до полной остановки, можно рассчитать через формулу для движения с постоянным ускорением:

   $$v_f = v_0 + a \cdot t$$

   Где:

   • $v_f$ — конечная скорость (она равна 0, так как автомобиль остановится),
   • $v_0$ — начальная скорость,
   • $a$ — ускорение,
   • $t$ — время торможения.

   Подставляем значения:

   $$0 = v_0 + (-4.9) \cdot 4$$

   Отсюда находим начальную скорость:

   $$v_0 = 4.9 \cdot 4 = 19.6 \, \text{м/с}$$

4. Рассчитаем путь: Путь можно найти по формуле для движения с постоянным ускорением:

   $$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$s = 19.6 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (-4.9) \cdot 4^2$$ $$s = 78.4 - 39.2 = 39.2 \, \text{м}$$

5. Ответ: Путь, который пройдет автомобиль до полной остановки при экстренном торможении, составит 39,2 метра.